Question

a^5+a^4+a^3+a^2+a+1
_________________
a^6-1

Answer 1

$displaystyle frac{a^5+a^4+a^3+a^2+a+1}{a^6-1}= frac{a^5+a^4+a^3+a^2+a+1}{(a^3)^2-1^2}=\\= frac{a^5+a^4+a^3+a^2+a+1}{(a^3-1)(a^3+1)}= frac{a^5+a^4+a^3+a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)(a+1)(a^2-a+1)}\\= frac{a^5+a^4+a^3+a^2+a+1}{(a-1)(a^3+2a^2+2a+1)(a^2-a+1)}=\\= frac{a^5+a^4+a^3+a^2+a+1}{(a-1)(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1)}= frac{1}{a-1}$