Question

Решите уравнение:
Sqrt(x-6)+sqrt(x-1)+2*sqrt(x^2+5x-6)= 51-2x

Answer 1

$sqrt{x+6}+sqrt{x-1}+2*sqrt{x^2+5x-6}= 51-2x\\ sqrt{x+6}+sqrt{x-1}+2*sqrt{(x+6)(x-1)}= 51+6-1-x-6-x+1\\ sqrt{x+6}+sqrt{x-1}+2*sqrt{x+6}*sqrt{x-1}= 56-(x+6)-(x-1)$

$0 leq T=sqrt{x+6} 0 leq U=sqrt{x-1}\\ T+U+2*T*U= 56-T^2-U^2\\ T^2+2*T*U+U^2+T+U=56\\ (T+U)^2+T+U=56\\ 0 textless W=T+U\\ W^2+W-56=0\\ W=-8 or W=+7\\ ----------------------------\ T+U=7\\\ left { {{T+U=7} atop {T^2-U^2=7}} right. ; left { {{T+U=7} atop {(T+U)(T-U)=7}} right.; left { {{T+U=7} atop {T-U=1}} right.$

$sqrt{x+6}-sqrt{x-1}=1\\ sqrt{x+6}=1+sqrt{x-1}\\ left { {{x+6=(1+sqrt{x-1})^2} atop {1+sqrt{x-1} geq 0}} right. \\ x+6=1+2sqrt{x-1}+x-1}\\ 3=sqrt{x-1}\\ left { {{x-1=3^2} atop {3 geq 0}} right. \\ x=3^2+1\\ x=10$

Answer 2

просто гениально

Answer 3

человек ниже сделал почти также, например)