Question

Добуток двох послідовних натуральних чисел на 11 більший за їхню суму. Знайти менше із чисел.

Answer 1

Решение:
Последовательные натуральные числа отличаются друг от друга на 1. Пусть меньшее число равно n, тогда следующее за ним равно (n + 1). Их сумма равна n + (n + 1) = 2n + 1. Их произведение равно n·(n + 1) = n² + n.
Зная, что произведение на 11 больше, чем сумма, составим и решим уравнение:
n² + n - (2n + 1) = 11
n² + n - 2n - 1 = 11
n² - n - 1 - 11 = 0
n² - n - 12 = 0
D = 1²  + 48 = 49
 $n_{1} = frac{1 + 7}{2} = frac{8}{2} = 4$
$n_{2} = frac{1 - 7}{2} = frac{-6}{2} = -3 textless 0$, не подходит по условию, ведь n - натуральное число.
Получили, что меньшее число равно 4, тогда следующее за ним равно 4 + 1 = 5.
Проверка: 4·5 - (4 + 5)  = 11 - верно. 4 и 5  - задуманные натуральные числа, 4 - меньшее из них.
Ответ: 4.