Question

Решите тест по комбинаторной математики пожалуйста.
1.Сколько есть пятизначных чисел, делящихся на 4, в записи которых не используются цифры 0, 4, 6, 8?
2.Сколькими способами можно поставить на шахматную доску белого и черного королей, чтобы они не били друг друга?
Пожалуйста с решением.

Answer 1

1. т.к. число делится на 4, то оно четное, значит, на конце стоит 2 (остальные четные нельзя использовать по условию)

чтобы число делилось на 4, перед 2 могут стоять 1, 3, 5, 7, 9 - 5 вариантов

на остальные места 6 вариантов (т.е. еще 2)

итого чисел: 6*6*6*5*1 = 1080

Ответ: 1080

2.
для первого короля возможны три варианта:
1) он стоит в углу и блокирует 3 клетки, т.е. вариантов 4*(64-4), 64 - 4 - это варианты клеток, в которые можно поставить второго, 4 - угловые клетки

2) он стоит на боковой стороне и блокирует 5 клеток 24 * (64 - 6)
24 - боковые клетки

3) стоит не на границе и блокирует 8 клеток: 36 * (64 - 9)
36 - не граничных клеток

итого способов: 36*55 + 24 * 58 + 4 * 60 = 3612 

Ответ: 3612