Question

Исследовать функцию и построить график. Подробно и с решением)
y = 3x - x³

Answer 1

Исследование функции: y(x)=3x-x^3
1) Область определения: (-∞;∞)
2) Четность, нечетность функции:
y(-x)=-3x+x^3=-y(x) -› функция нечётная.
3) Точки пересечения с осями:
Ох: у=0,.......Оу: х=0
3х-х^3=0........у=0
х(3-х^2)=0
х=0, х=±√3
Ох: (0;0), (√3;0), (-√3;0)
Оу: (0;0)
4) Асимптоты: нету
5) Точки экстремума:
у'=3-3х^2
3х^2=3
Х^2=1
х=±1
Рисуем интервал, оттуда выйдет:
х(min)=-1, x(max)=1.
6) Выпуклость и вогнутость:
у''=-6х
х=0. Также рисуем интервал, оттуда: (-∞;0) - функция вогнута, (0;∞) - функция выпукла.
7. График функции: