Question

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ (решите задания все на фото)

Answer 1

Радиус окружности описанной около равностороннего треугольника равен
$R = \frac{a}{ \sqrt{3} },$где a - сторона треугольника. Значит
$R = \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }=1$

Cумма углов правильного многоугольника равна (n - 2) * 180° , где n - сторона многоугольника. По условию сумма углов равна 1080° , значит
(n - 2) * 180° = 1080°
n - 2 = 6
n = 8 - сторон

Градусную меру внутреннего угла правильного пятиугольника можно вычислить по формуле :
$\frac{(n-2)*180 ^{o} }{n} ,$где n - число сторон , значит
$\frac{(5-2)*180 ^{o} }{5}= 3*36=108 ^{o}$

Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен
$r= \frac{a \sqrt{3} }{6} ,$где a - сторона треугольника, найдём a .
$a \sqrt{3}=6r\\\\a= \frac{6r}{ \sqrt{3} }= \frac{6*2 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} }=12\\\\P=3a=3*12=36$