Question

Решите уравнение:
х²+у²+10х+6у+34=0

Answer 1

$x^2+y^2+10x+6y+34=0\\ x^2+10x+y^2+6y+34=0\\ x^2+2*x*5+y^2+2*y*3+34=0\\ x^2+2*x*5+5^2+y^2+2*y*3+3^2+34-5^2-3^2=0\\ (x+5)^2+(y+3)^2+34-25-9=0\\ (x+5)^2+(y+3)^2=0$

левая часть уравнения может равняться нулю лишь при одном условии, когда каждый из квадратов сам по себе равен нулю:
$(x+5)^2=0 and (y+3)^2=0\\ x+5=0 and y+3=0\\ x=-5 and y=-3$

Ответ: $(-5; -3)$