Question

1)Выполнить действие
(1 + (i √(3))) / (1 - (i √(3)))
2)Разложить на комплексные множители
a^2+b^2
a^2+4
a+b
5+9
4m^2+9n^2
a+1

Answer 1

$1) frac{1+i sqrt{3} }{1-i sqrt{3} } =frac{(1+i sqrt{3})(1+i sqrt{3} ) }{(1-i sqrt{3} )(1+i sqrt{3}) } = frac{(1+i sqrt{3} )^2}{1^2-(i sqrt{3})^2 }= frac{1+2i sqrt{3}-3 }{1+ 3}= frac{-2+2i sqrt{3} }{4} = \ \ =- frac{2}{4}+ ifrac{2 sqrt{3} }{4} =- frac{1}{2} +i frac{ sqrt{3} }{2}$

$2) a^2+b^2=a^2-i^2b^2=(a-ib)(a+ib) \ \ a^2+4=a^2-i^2 4=(a-2i)(a+2i) \ \a+b= ( sqrt{a})^2 -i^2 (sqrt{b} )^2=(sqrt{a}-isqrt{b})(sqrt{a}+isqrt{b}) \ \ 5+9=( sqrt{5} )^2-i^2 3^2=(sqrt{5}-3i)(sqrt{5}+3i) \ \ 4m^2+9n^2=(2m)^2-i^2(3n)^2=(2m-3in)(2m+3ni) \ \ a+1=( sqrt{a} )^2-i^2=(sqrt{a}-i)(sqrt{a}+i)$