Question

При каких значениях m решением реравенства x²-6x+m<0 будет промежуток (1;5)

Answer 1

решим  уравнение x²-6x+m=0
D=36-4m=4(9-m)
уранение должно иметь два решения, поэтому D>0
9-m>0
m<9
√D=2√(9-m)
x₁=(6-2√(9-m))/2=3-√(9-m)
x₂=(6+2√(9-m))/2=3+√(9-m)

решением неравенства x²-6x+m<0 будет промежуток (1;5) если x₁=1 и х₂=5
Получаем два уравнения
3-√(9-m)=1
3+√(9-m)=5
Решим первое из них
√(9-m)=2
9-m=4
m=5
решим второе
√(9-m)=2
m=5
все сошлось!
Ответ: при m=5