Question

Неопределенный интеграл метод замены. Номер 61 под цифрой 3,4. Буду благодарен даже одному решенному заданию

Answer 1

$intlimits {sqrt{e^x+1}*e^x} , dx = intlimits {sqrt{e^x+1}} , d(e^x) =\\ =intlimits {sqrt{e^x+1}} , d(e^x+1) = intlimits {sqrt{t}} , dt=\\= intlimits {t^{0.5}}, dt=frac{t^{1.5}}{1.5}+C=frac{2(e^x+1)sqrt{e^x+1}}{3}+C$

$intlimits {sqrt{2sin(x)-1}*cos(x)} , dx=\\ = intlimits {sqrt{2sin(x)-1}} , d[sin(x)] =frac{1}{2}* intlimits {sqrt{2sin(x)-1}} , d[2sin(x)] =\\ =frac{1}{2} intlimits {sqrt{2sin(x)-1}} , d[2sin(x)-1] =frac{1}{2} intlimits {sqrt{t}} , dt=frac{1}{2}*frac{2}{3}*tsqrt{t} +C=\\ =frac{1}{3}(2sin(x)-1)sqrt{2sin(x)-1}+C$