Question

складіть квадратне рівняння , корені якого дорівнюють x¹=2 і x²=-3

Answer 1

Теорема Виетта:
$left { {{x_1+x_2=-frac{b}{a}} atop {x_1*x_2=frac{c}{a}}} right. \\ left { {{2+(-3)=-frac{b}{a}} atop {2*(-3)=frac{c}{a}}} right. \\ left { {{-1=-frac{b}{a}} atop {-6=frac{c}{a}}} right. \\ left { {{1=frac{b}{a}} atop {-6=frac{c}{a}}} right.$

Пусть $a=1$, тогда:
$left { {{1=frac{b}{1}} atop {-6=frac{c}{1}}} right. \\ left { {{b=1} atop {c=-6}} right.$

Проверим, положителен будет ли положителен дискриминант при таком выборе $a, b, c$:
$D=1^2-4*1*(-6)=1+24 textgreater 0$

уравнение:
$ax^2+bx+c=0\\ 1*x^2+1*x+(-6)=0\\ x^2+x-6=0$