Question

Добрые люди, ПОЖАЛУЙСТА!!!! ОЧЕНЬ срочно!!!! Номер 1 - 6!!!!!!

Answer 1

$3^x*5^x=15^{3x}\\ (3*5)^{x}=15^{3x}\\ 15^x=15^{3x}\\ x=3x\\ 2x=0\\ x=0$

-------------------------------

$sqrt{x-3}=3 sqrt[4]{x-3}+4\\ sqrt[4]{x-3}=t geq 0\\ t^2=3t+4\\ t^2-3t-4=0\\ t^2+t-4t-4=0\\ t(t+1)-4(t+1)=0\\ (t-4)(t+1)=0\\ t-4=0 or t+1=0\\ t=4 or t=-1\\ sqrt[4]{x-3}=4\\ left { {{x-3=4^4} atop {4 geq 0}} right. \\ x=4^4+3=256+3=259$

-------------------------------

$sqrt{U}=sqrt{T} textless - textgreater left { {{U=T} atop {T geq 0}} right. \\ sqrt{x^2-2x}=sqrt{x-2} \\ left { {{x^2-2x=x-2} atop {x-2 geq0 }} right. \\ left { {{x^2-3x+2=0} atop {x geq 2}} right. \\ left { {{x^2-x-2x+2=0} atop {x geq 2}} right. \\ left { {{x(x-1)-2(x-1)=0} atop {x geq 2}} right. \\ left { {{(x-1)(x-2)=0} atop {x geq 2}} right. \\ left { {{x=1 or x=2} atop {x geq 2}} right. \\ x=2$

-----------------------------

$x^2-2x-3=x^2-2x+1-4=(x-1)^2-2^2=\\=[(x-1)-2]*[(x-1)+2]=(x-3)(x+1)$

$(0.4^{frac{1}{x^2-2x-3}})^{6-x} geq 1\\ 0.4^{frac{6-x}{(x-3)(x+1)}} geq 0.4^0\\ 0.4^{-frac{(x-6)}{(x-3)(x+1)}} geq 0.4^0\\ -frac{(x-6)}{(x-3)(x+1)} leq 0\\ frac{x-6}{(x-3)(x+1)} geq 0\\ -----(-1)++++++(3)-------[6]+++++ textgreater x\\ xin(-1; 3)cup[6; +infty)$

---------------------------
$sqrt{T} textgreater sqrt{U} textless - textgreater left { {{T textgreater U} atop {U geq 0}} right. \\ sqrt{3+7x} textless sqrt{1-4x} \\ sqrt{1-4x} textgreater sqrt{3+7x}\\ left { {{1-4x textgreater 3+7x} atop {3+7x geq 0}} right. \\ left { {{-11x textgreater 2} atop {7x geq -3}} right. \\ left { {{x textless -frac{2}{11}} atop {x geq -frac{3}{7}}} right. \\ -frac{3}{7}leq x textless -frac{2}{11}\\ xin[-frac{3}{7}; -frac{2}{11})$

----------------------------------
$3*cos(frac{3pi}{2}+x)-5*cos(x)=0\\ 3*sin(x)-5*cos(x)=0$

Если в уравнении положить $cos(x)=0$, то из уравнения следует, что и $sin(x)=0$, чего быть не может (синус и косинус того же аргумента не могут равняться нулю одновременно, это противоречит основному тригонометрическому тождеству), т.е. в данном уравнении $cos(x) neq 0$
Это означает, что мы можем делить уравнение на $cos(x)$ и решение нового уравнения совпадать с решениям исходного (равносильный переход)

$3*sin(x)-5*cos(x)=0\\ 3*sin(x)=5*cos(x)\\ 3*frac{sin(x)}{cos(x)}=5*frac{cos(x)}{cos(x)}\\ 3*tg(x)=5\\ tg(x)=frac{5}{3}\\ x=arctg(frac{5}{3})+pi n, nin Z$