Question

sina= -4/5 , 180°<a <270°. надо найти cosa и ctga

Answer 1

Дано: sinα = $- frac{4}{5}$
180°<α<270° (угол в III четверти)
Найти: cosα, ctgα
Решение:
1) Основное тригонометрическое тождество: sin²α + cos²α = 1, тогда
cos²α = 1 - sin²α = 1 - (-$frac{4}{5}$)² = 1 - $frac{16}{25}$ = $frac{25-16}{25}$ = $frac{9}{25}$
Учитывая, что угол находится в III четверти, cosα<0, получаем
cosα = -√$frac{9}{25}$ = $- frac{3}{5}$

2) ctgα = cosα/sinα
Получаем
ctgα = $- frac{3}{5} : - frac{4}{5} = frac{3}{5} * frac{5}{4} = frac{3}{4}$ 

Ответ: cosα = $- frac{3}{5}$
ctgα = $frac{3}{4}$