Question

Пожалуйста, помогите решить дифф. уравнение xy'-y=x*ctg(y/x) с пошаговым решением.

Answer 1

$xy'-y=xcdot ctgfrac{y}{x}\\y'=frac{y}{x}+ctgfrac{y}{x}\\t=frac{y}{x}; ,; ; y=tx; ,; ; y'=t'x+t\\t'x+t=t+ctgt\\t'=frac{ctgt}{x}; ,; ; ; frac{dt}{dx}=frac{ctgt}{x}\\int frac{dt}{ctgt}=int frac{dx}{x}\\int frac{sintcdot dt}{cost}=int frac{dx}{x}; ; ,; ; int frac{-d(cost)}{cost}=intfrac{dx}{x} \\-ln|cost|=ln|x|+lnC\\cost=Cx\\cos frac{y}{x}=Cx$