Ответы
Ответ дал:
0
Предложу такое решение:
![displaystyle 4x+8 sqrt{2-x^2} textgreater 4+(x^2-x)*2^x+2^{x+1}*x* sqrt{2-x^2}\\ODZ: 2-x^2 geq 0; |x| leq sqrt{2} displaystyle 4x+8 sqrt{2-x^2} textgreater 4+(x^2-x)*2^x+2^{x+1}*x* sqrt{2-x^2}\\ODZ: 2-x^2 geq 0; |x| leq sqrt{2}](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+4x%2B8+sqrt%7B2-x%5E2%7D+textgreater++4%2B%28x%5E2-x%29%2A2%5Ex%2B2%5E%7Bx%2B1%7D%2Ax%2A+sqrt%7B2-x%5E2%7D%5C%5CODZ%3A+2-x%5E2+geq+0%3B+%7Cx%7C+leq++sqrt%7B2%7D+++)
![displaystyle 4x+8 sqrt{2-x^2}-4 textgreater 2^x*x(x-1)+2^x*x*2 sqrt{2-x^2}\\4(x+2 sqrt{2-x^2}-1) textgreater 2^x*x(x-1+2 sqrt{2-x^2})\\(x-1+2 sqrt{2-x^2})(4-2^x*x) textgreater 0 displaystyle 4x+8 sqrt{2-x^2}-4 textgreater 2^x*x(x-1)+2^x*x*2 sqrt{2-x^2}\\4(x+2 sqrt{2-x^2}-1) textgreater 2^x*x(x-1+2 sqrt{2-x^2})\\(x-1+2 sqrt{2-x^2})(4-2^x*x) textgreater 0](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+4x%2B8+sqrt%7B2-x%5E2%7D-4+textgreater++2%5Ex%2Ax%28x-1%29%2B2%5Ex%2Ax%2A2+sqrt%7B2-x%5E2%7D%5C%5C4%28x%2B2+sqrt%7B2-x%5E2%7D-1%29+textgreater++2%5Ex%2Ax%28x-1%2B2+sqrt%7B2-x%5E2%7D%29%5C%5C%28x-1%2B2+sqrt%7B2-x%5E2%7D%29%284-2%5Ex%2Ax%29+textgreater++0+++++)
Найдем нули множителей
![displaystyle x-1+2 sqrt{2-x^2}=0\\2 sqrt{2-x^2}=1-x\\x textless 1\\4(2-x^2)=(1-2x+x^2)\\ 5x^2-2x-7=0\\x_1=-1; x_2=1.4 displaystyle x-1+2 sqrt{2-x^2}=0\\2 sqrt{2-x^2}=1-x\\x textless 1\\4(2-x^2)=(1-2x+x^2)\\ 5x^2-2x-7=0\\x_1=-1; x_2=1.4](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+x-1%2B2+sqrt%7B2-x%5E2%7D%3D0%5C%5C2+sqrt%7B2-x%5E2%7D%3D1-x%5C%5Cx+textless++1%5C%5C4%282-x%5E2%29%3D%281-2x%2Bx%5E2%29%5C%5C+5x%5E2-2x-7%3D0%5C%5Cx_1%3D-1%3B+x_2%3D1.4+++)
Второй корень посторонний x<1
теперь второй множитель
![displaystyle 4-2^x*x=0 displaystyle 4-2^x*x=0](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle+4-2%5Ex%2Ax%3D0)
заметим, что при х<0 второй множитель будет положительным для любых х
при х>0
решим графически
![displaystyle frac{4}{x}=2^x displaystyle frac{4}{x}=2^x](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle++frac%7B4%7D%7Bx%7D%3D2%5Ex+)
Графики в приложении
по графику видим что корень есть и лежит вне области ОДЗ
проверим
х=√2
![displaystyle frac{4}{ sqrt{2}} textgreater 2^{ sqrt{2}} displaystyle frac{4}{ sqrt{2}} textgreater 2^{ sqrt{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=displaystyle++frac%7B4%7D%7B+sqrt%7B2%7D%7D+textgreater++2%5E%7B+sqrt%7B2%7D%7D+)
Значит на ОДЗ Второй множитель положителен
На знак неравенства влияет только точка перехода х=-1
___ - √2 ____ - 1 ______√2 ____
- +
Ответ : (-1; √2]
Найдем нули множителей
Второй корень посторонний x<1
теперь второй множитель
заметим, что при х<0 второй множитель будет положительным для любых х
при х>0
решим графически
Графики в приложении
по графику видим что корень есть и лежит вне области ОДЗ
проверим
х=√2
Значит на ОДЗ Второй множитель положителен
На знак неравенства влияет только точка перехода х=-1
___ - √2 ____ - 1 ______√2 ____
- +
Ответ : (-1; √2]
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/7a8/7a885ade62548c62bf133b5ed7187f08.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад