Question

Помогите с неравенством (не подробно)

Answer 1

Предложу такое решение:

$displaystyle 4x+8 sqrt{2-x^2} textgreater 4+(x^2-x)*2^x+2^{x+1}*x* sqrt{2-x^2}\\ODZ: 2-x^2 geq 0; |x| leq sqrt{2}$

$displaystyle 4x+8 sqrt{2-x^2}-4 textgreater 2^x*x(x-1)+2^x*x*2 sqrt{2-x^2}\\4(x+2 sqrt{2-x^2}-1) textgreater 2^x*x(x-1+2 sqrt{2-x^2})\\(x-1+2 sqrt{2-x^2})(4-2^x*x) textgreater 0$

Найдем нули множителей

$displaystyle x-1+2 sqrt{2-x^2}=0\\2 sqrt{2-x^2}=1-x\\x textless 1\\4(2-x^2)=(1-2x+x^2)\\ 5x^2-2x-7=0\\x_1=-1; x_2=1.4$
Второй корень посторонний x<1

теперь второй множитель

$displaystyle 4-2^x*x=0$

заметим, что при х<0 второй множитель будет положительным для любых х
при х>0 

решим графически

$displaystyle frac{4}{x}=2^x$

Графики в приложении
по графику видим что корень есть и лежит вне области ОДЗ 
проверим
х=√2
 $displaystyle frac{4}{ sqrt{2}} textgreater 2^{ sqrt{2}}$

Значит на ОДЗ Второй множитель положителен

На знак неравенства влияет только точка перехода х=-1

___ - √2 ____ - 1 ______√2 ____

                 -               + 

Ответ : (-1; √2]