Question

(x^2-4x+4)^2 +2(x-2)^2=3

Решите пожалуйста через замену переменных

Answer 1

$(x^2-4x+4)^2 +2(x-2)^2=3\\ [x^2-4x+4]^2 +2(x-2)^2=3\\ [(x-2)^2]^2 +2(x-2)^2-3=0\\ y=(x-2)^2 geq 0\\ y^2+2y-3=0\\ y^2-y+3y-3=0\\ y(y-1)+3(y-1)=0\\ (y-1)(y+3)=0\\ y-1=0 or y+3=0\\ y=1 or y=-3\\ (x-2)^2=1\\ (x-2)-1^2=0\\ [(x-2)-1]*[(x-2)+1]=0\\ (x-3)(x-1)=0\\ x-3=0 or x-1=0\\ x=3 or x=1$

Ответ: $1; 3$