Ответы
Ответ дал:
0
Перепишем данную систему в виде полной матрицы
![left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\1&-1&1&4\-1&1&1&2end{array}right] left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\1&-1&1&4\-1&1&1&2end{array}right]](https://tex.z-dn.net/?f=left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%26amp%3B1%26amp%3B-1%26amp%3B0%5C1%26amp%3B-1%26amp%3B1%26amp%3B4%5C-1%26amp%3B1%26amp%3B1%26amp%3B2end%7Barray%7Dright%5D)
Преобразуем эту матрицу с помощью арифметических операций (умножение строк на число, сложение и вычитание строк) к матрице, у которой по главной диагонали будут стоять единицы.
I. Прямой ход метода Гаусса.
1) Из второй строки вычитаем первую (записываем вместо 2 строки); к третьей строке прибавляем первую строку (записываем вместо 3 строки).
![left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\1&-1&1&4\-1&1&1&2end{array}right] = left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\0&-2&2&4\0&2&0&2end{array}right] left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\1&-1&1&4\-1&1&1&2end{array}right] = left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\0&-2&2&4\0&2&0&2end{array}right]](https://tex.z-dn.net/?f=left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%26amp%3B1%26amp%3B-1%26amp%3B0%5C1%26amp%3B-1%26amp%3B1%26amp%3B4%5C-1%26amp%3B1%26amp%3B1%26amp%3B2end%7Barray%7Dright%5D+%3D+left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%26amp%3B1%26amp%3B-1%26amp%3B0%5C0%26amp%3B-2%26amp%3B2%26amp%3B4%5C0%26amp%3B2%26amp%3B0%26amp%3B2end%7Barray%7Dright%5D)
2) Делим вторую строку на -2; из третье строки вычитаем вторую строку, умноженную на 2 (записываем вместо 3 строки).
![left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\0&-2&2&4\0&2&0&2end{array}right] = left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\0&1&-1&-2\0&0&2&6end{array}right] left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\0&-2&2&4\0&2&0&2end{array}right] = left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\0&1&-1&-2\0&0&2&6end{array}right]](https://tex.z-dn.net/?f=+left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%26amp%3B1%26amp%3B-1%26amp%3B0%5C0%26amp%3B-2%26amp%3B2%26amp%3B4%5C0%26amp%3B2%26amp%3B0%26amp%3B2end%7Barray%7Dright%5D+%3D+left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%26amp%3B1%26amp%3B-1%26amp%3B0%5C0%26amp%3B1%26amp%3B-1%26amp%3B-2%5C0%26amp%3B0%26amp%3B2%26amp%3B6end%7Barray%7Dright%5D+)
3) Делим третью строку на 2.
![left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\0&1&-1&-2\0&0&2&6end{array}right] = left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\0&1&-1&-2\0&0&1&3end{array}right] left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\0&1&-1&-2\0&0&2&6end{array}right] = left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\0&1&-1&-2\0&0&1&3end{array}right]](https://tex.z-dn.net/?f=left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%26amp%3B1%26amp%3B-1%26amp%3B0%5C0%26amp%3B1%26amp%3B-1%26amp%3B-2%5C0%26amp%3B0%26amp%3B2%26amp%3B6end%7Barray%7Dright%5D+%3D+left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%26amp%3B1%26amp%3B-1%26amp%3B0%5C0%26amp%3B1%26amp%3B-1%26amp%3B-2%5C0%26amp%3B0%26amp%3B1%26amp%3B3end%7Barray%7Dright%5D)
II. Обратный ход метода Гаусса.
1) К первой строке прибавляем третью (записываем на место 1 строки); ко второй строке прибавляем третью (записываем на место 2 строки).
![left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\0&1&-1&-2\0&0&1&3end{array}right] = left[begin{array}{ccc|c}1&1&0&3\0&1&0&1\0&0&1&3end{array}right] left[begin{array}{ccc|c}1&1&-1&0\0&1&-1&-2\0&0&1&3end{array}right] = left[begin{array}{ccc|c}1&1&0&3\0&1&0&1\0&0&1&3end{array}right]](https://tex.z-dn.net/?f=left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%26amp%3B1%26amp%3B-1%26amp%3B0%5C0%26amp%3B1%26amp%3B-1%26amp%3B-2%5C0%26amp%3B0%26amp%3B1%26amp%3B3end%7Barray%7Dright%5D+%3D+left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%26amp%3B1%26amp%3B0%26amp%3B3%5C0%26amp%3B1%26amp%3B0%26amp%3B1%5C0%26amp%3B0%26amp%3B1%26amp%3B3end%7Barray%7Dright%5D)
2) Из первой строки вычитаем вторую (записываем на место 1 строки).
![left[begin{array}{ccc|c}1&1&0&3\0&1&0&1\0&0&1&3end{array}right] = left[begin{array}{ccc|c}1&0&0&2\0&1&0&1\0&0&1&3end{array}right] left[begin{array}{ccc|c}1&1&0&3\0&1&0&1\0&0&1&3end{array}right] = left[begin{array}{ccc|c}1&0&0&2\0&1&0&1\0&0&1&3end{array}right]](https://tex.z-dn.net/?f=left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%26amp%3B1%26amp%3B0%26amp%3B3%5C0%26amp%3B1%26amp%3B0%26amp%3B1%5C0%26amp%3B0%26amp%3B1%26amp%3B3end%7Barray%7Dright%5D+%3D+left%5Bbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Cc%7D1%26amp%3B0%26amp%3B0%26amp%3B2%5C0%26amp%3B1%26amp%3B0%26amp%3B1%5C0%26amp%3B0%26amp%3B1%26amp%3B3end%7Barray%7Dright%5D)
Итак, перепишем получившуюся матрицу, как систему уравнений и получим:
x = 2;
y = 1;
z = 3.
Ответ:(2;1;3)
Преобразуем эту матрицу с помощью арифметических операций (умножение строк на число, сложение и вычитание строк) к матрице, у которой по главной диагонали будут стоять единицы.
I. Прямой ход метода Гаусса.
1) Из второй строки вычитаем первую (записываем вместо 2 строки); к третьей строке прибавляем первую строку (записываем вместо 3 строки).
2) Делим вторую строку на -2; из третье строки вычитаем вторую строку, умноженную на 2 (записываем вместо 3 строки).
3) Делим третью строку на 2.
II. Обратный ход метода Гаусса.
1) К первой строке прибавляем третью (записываем на место 1 строки); ко второй строке прибавляем третью (записываем на место 2 строки).
2) Из первой строки вычитаем вторую (записываем на место 1 строки).
Итак, перепишем получившуюся матрицу, как систему уравнений и получим:
x = 2;
y = 1;
z = 3.
Ответ:(2;1;3)
Ответ дал:
0
1 1 -1 0
1-1 1 4
-11 1 2
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; к 3 строке добавляем 1 строку, умноженную на 1
1 1-1 0
0 -2 2 4
0 2 0 2
2-ую строку делим на -2
от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2
1 0 0 2
0 1 -1 -2
0 0 2 6
3-ую строку делим на 2 к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1
1 0 0 2
0 1 0 1
0 0 1 3 x=2 y=1 z=3
1-1 1 4
-11 1 2
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; к 3 строке добавляем 1 строку, умноженную на 1
1 1-1 0
0 -2 2 4
0 2 0 2
2-ую строку делим на -2
от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 2
1 0 0 2
0 1 -1 -2
0 0 2 6
3-ую строку делим на 2 к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1
1 0 0 2
0 1 0 1
0 0 1 3 x=2 y=1 z=3
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад