Точка К — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна сумме площадей треугольников BCK и ADK.
Ответы
Ответ дал:
0
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту трапеции: Sabcd = (ВС+AD)*h/2.
Проведем высоту трапеции ВН (h) и среднюю линию трапеции КМ.
Средняя линия трапеции делит боковые стороны и высоту трапеции пополам, значит в треугольнике АВК КМ - медиана, которая делит этот треугольник на два РАВНОВЕЛИКИХ: МКВ и МКА.
Найдем площадь одного из них - площадь Smkb. Она равна половине произведения высоты, опущенной на основание. Пусть основание МК. Высота, опущенная на это основание, равна половине высоты трапеции.
А основание МК - это средняя линия трапеции: (ВС+АD)/2.
Итак: Smkb =(1|2)* [(BC+AD)/2]*h/2= (BC+AD)*h/8.
Как сказано выше, Sabk = 2*Smkb = (ВС+АD)*h/4.
Но это как раз половина площади трапеции! Что и требовалось доказать.
Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/8214980#readmore
Проведем высоту трапеции ВН (h) и среднюю линию трапеции КМ.
Средняя линия трапеции делит боковые стороны и высоту трапеции пополам, значит в треугольнике АВК КМ - медиана, которая делит этот треугольник на два РАВНОВЕЛИКИХ: МКВ и МКА.
Найдем площадь одного из них - площадь Smkb. Она равна половине произведения высоты, опущенной на основание. Пусть основание МК. Высота, опущенная на это основание, равна половине высоты трапеции.
А основание МК - это средняя линия трапеции: (ВС+АD)/2.
Итак: Smkb =(1|2)* [(BC+AD)/2]*h/2= (BC+AD)*h/8.
Как сказано выше, Sabk = 2*Smkb = (ВС+АD)*h/4.
Но это как раз половина площади трапеции! Что и требовалось доказать.
Подробнее - на Znanija.com - https://znanija.com/task/8214980#readmore
Ответ дал:
0
Ответ:
Проведем КР - среднюю линию трапеции.
Проведем MN ║ АВ через точку К. Получим параллелограмм АВMN (противоположные стороны параллельны).
CK = KD по условию,
∠КСМ = ∠KDN как накрест лежащие при ВС║AD и секущей CD,
углы при вершине К равны как вертикальные, значит
ΔСМК = ΔDNK по стороне и двум прилежащим к ней углам, значит
площадь трапеции ABCD равна площади параллелограмма ABMN.
Диагональ делит параллелограмм на два равных треугольника:
Площадь ΔКВР равна половине площади параллелограмма РВМК (верхнего),
площадь ΔКАР равна половине площади параллелограмма АРКN (нижнего), значит
площадь ΔКАВ составляет половину площади всего параллелограмма ABMN, а значит и половину площади трапеции, т.е.
Skab = Sbck + Sadk.
Приложения:
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад