Question

1) отрезок ВS перпендикулярен плоскости треугольника АВС и имеет длину 3 см. Найдите расстояние от точки S к стороне АС, если АВ = ВС = 5см, АС = 6 см.

2.) Отрезок AS перпендикулярен плоскости треугольника АВС и имеет длину 2 см. Найдите расстояние от точки S к стороне ВС, если угол ВАС = 90 градусов, АВ = корень из 3, АС = корень из 6.

( рисунки )

Answer 1

РЕШЕНИЕ
1. Найти расстояние от S до АС.
Рисунок к задаче в приложении. 
1) Треугольник АВС - равнобедренный. BD - и медиана и высота.
CD = AC /2 = 6/2 = 3 см
2) Вспоминаем праУчителя - Пифагора и его треугольник с отношениями сторон - 3:4:5.
3) Без формул, а только силой разума находим:
3 : BD : 5 и BD = 4 см
4) И также расстояние SD из треугольника BDS.
3 :4 : SD и SD = 5 см - расстояние - ОТВЕТ
2. 
Рисунок к задаче в приложении.
Находим третью сторону - гипотенузу ВС.
ВС² =  (√3)² + (√6)² = 3+6 = 9
ВС = √9 = 3 см - гипотенуза.
Высота AD  по формуле
$h_{a} = frac{2 sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}{a} = sqrt{2}$
где p =(a+b+c)/2 = 3.591, p-a = 1.141, p-b = 1.859, p-c = 0.591
Находим расстояние DS по теореме пифагора
DS² = 2² + (√2)²   = 6
DS = √6 - расстояние - ОТВЕТ