Знайти три послідовних натуральних числа, якщо відомо, що подвоєний добуток крайніх чисел на 119 більший від квадрата середнього числа.
Приз, прошу помогите!!!
Ответы
Ответ дал:
0
Нехай
- три послідовні натуральні числа. Тоді за умовою задачі складемо рівняння
![2(n-1)^2cdot(n+1)^2=n^2+119 2(n-1)^2cdot(n+1)^2=n^2+119](https://tex.z-dn.net/?f=2%28n-1%29%5E2cdot%28n%2B1%29%5E2%3Dn%5E2%2B119)
Залишилося розв'язати це рівняння.
![2(n^2-1)^2=n^2+119\ \ 2n^4-4n^2+2=n^2+119\ \ 2n^4-5n^2-117=0 2(n^2-1)^2=n^2+119\ \ 2n^4-4n^2+2=n^2+119\ \ 2n^4-5n^2-117=0](https://tex.z-dn.net/?f=2%28n%5E2-1%29%5E2%3Dn%5E2%2B119%5C+%5C+2n%5E4-4n%5E2%2B2%3Dn%5E2%2B119%5C+%5C+2n%5E4-5n%5E2-117%3D0)
Розв'яжемо рівняння як квадратне рівняння відносно![n^2: n^2:](https://tex.z-dn.net/?f=n%5E2%3A)
![D=b^2-4ac=(-5)^2-4cdot 2cdot(-117)=961 D=b^2-4ac=(-5)^2-4cdot 2cdot(-117)=961](https://tex.z-dn.net/?f=D%3Db%5E2-4ac%3D%28-5%29%5E2-4cdot+2cdot%28-117%29%3D961)
- розв'язків не має
![n^2= dfrac{5+31}{2cdot 2}=9 n^2= dfrac{5+31}{2cdot 2}=9](https://tex.z-dn.net/?f=n%5E2%3D+dfrac%7B5%2B31%7D%7B2cdot+2%7D%3D9)
- не натуральне число.
Отже, три послідовні натуральні числа такі: 2; 3; 4
Залишилося розв'язати це рівняння.
Розв'яжемо рівняння як квадратне рівняння відносно
Отже, три послідовні натуральні числа такі: 2; 3; 4
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад