Question

Складить зведене квадратне рівняння, корені якого= -1 - квадратний корінь з двох і -1+квадратний коринь з2

Answer 1

$x_1=-1-sqrt2; ,; ; x_2=-1+sqrt2\\\x^2+px+q=(x-x_1)(x-x_2)\\Big (x-(-1-sqrt2)Big )Big (x-(-1+sqrt2)Big )=(x+1+sqrt2)(x+1-sqrt2)=\\=x^2+x-xsqrt2+x+1-sqrt2+xsqrt2+sqrt2-2=\\=x^2+2x-1\\underline {x^2+2x-1=0}\\ili:\\x^2+px+q=0; ,; ; p=-(x_1+x_2); ,; ; q=x_1cdot x_2\\p=-(x_1+x_2)=-((-1-sqrt2)+(-1+sqrt2))=(-2)=2\\q=x_1cdot x_2=(-1-sqrt2)(-1+sqrt2)=-(1+sqrt2)(sqrt2-1)=\\=-((sqrt2)^2-1^2)=-(2-1)=-1\\underline {x^2+2x-1=0}$