Question

Поподробней пожалуйста.
Найти область сходимости ряда
$sum_{n=0}^inftyfrac{left(3x-1right)^n}{7^n}$

Answer 1

$sqrt[n]{|a_n|} = sqrt[n]{| (frac{3x-1}{7})^n|} =|frac{3x-1}{7}| textless 1\\ |3x-1| textless 7\ -7 textless 3x-1 textless 7\ -2 textless x textless 2 frac{2}{3}$

проверим на концах интервала:

$x = -2:\ sumlimits^infty_{n=0} {(-1)^n}$ - расходится

$x = 2 frac{2}{3} :\ sumlimits^infty_{n=0} {1^n}$ - расходится

Ответ: $xin (-2; 2 frac{2}{3})$