Question

Помогите пожалуйста! Нужны задачи №4 и №7

Answer 1

4)
Опустим высоту AH на BC.
ABC равнобедренный => высота явл. биссектрисой и медианой.
BH=6/2=3, ∠BAH=120/2=60
△BAH c углами 30,60,90 => BH/AB=√3/2 <=> AB=2√3

MA⊥(ABC) => MA⊥AB, MA⊥AC
△MAB=△MAC (по двум катетам), MB=MC=4

В △MAB катет и гипотенуза относятся AB/MB=√3/2 => ∠MBA=30

7)
Прямая (BB1), проведённая на плоскости через основание наклонной (AB1) перпендикулярно её проекции (A1B1), перпендикулярна наклонной.
По теор. о трех перпендикулярах BB1⊥AB1, ∠AB1B=90
△AB1B c углами 30,60,90 => AB1/AB=√3/2 <=> AB=4√3

По теор. о трех перпендикулярах AA1⊥BA1, ∠AA1B=90
В △ABA1 катет и гипотенуза относятся AA1/AB=1/2 => ∠ABA1=30

Answer 2

Спасибо большое!

Answer 3

Могут попросить доказать, что A1B1 - проекция AB1, а B1A1 - проекция BA1. Прямая, лежащая в одной из перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная линии их пересечения, перпендикулярна другой плоскости (свойство перпендикулярных плоскостей).

Answer 4

Благодарю