Question

Помогите пожалуйста решить первое уравнение

Answer 1

решаем первое уравнение системы:

$( frac{2}{3} )^{ frac{2x-y}{2} }=t textgreater 0\\ 3t^2+7t-6=0\ D=49+72=121\ t= frac{-7+11}{6} = frac{2}{3} \ ( frac{2}{3} )^{ frac{2x-y}{2} }= frac{2}{3} \ frac{2x-y}{2} =1\ y=2x-2$

решаем второе:

$lg(3x-y)+lg(y+x)-lg2^4=0\ lg frac{(3x-y)(y+x)}{16} =0\ frac{(3x-y)(y+x)}{16}=10^0=1\ 2xy-y^2+3x^2-16=0$

подставляем из первого во второе у:

$3x^2+2x(2x-2)-(2x-2)^2-16=0\ 3x^2+4x^2-4x-4x^2-4+8x-16=0\ 3x^2+4x-20=0\ D=16+240=256\ x_1= frac{-4-16}{6} =- frac{20}{6}=- frac{10}{3} \y_1=- frac{20}{3} -2=- frac{26}{3} \\ x_2= frac{-4+16}{6} =2\y_2=4-2=2$

x₁; y₁ - не подходит, т.к. в ОДЗ x + y > 0

проверим пару (2;2)

lg4 + lg4 - 4lg2 = 2lg2 + 2lg2 - 4lg2 = 0 - верно

Ответ: (2; 2)