Question

x^2-4x+6 = 21/x^2-4x+10

Answer 1

x² - 4x  + 6  =   21/(x² - 4x  + 10)  
замена:  х²  - 4х = n 
n  +  6   =  21/(n  + 10)
(n + 6)(n + 10) = 21
n² + 10n  + 6n  + 60  = 21
n²  + 16n  + 60  - 21 = 0
n²  + 16n  +  39  = 0
D  =  16²  - 4*1*39 = 256 -156  = 100 = 10²
D> 0
n₁ = ( - 16  - 10)/(2 * 1) = - 26/2 = -13
n₂ = (- 16 + 10)/(2 *1) =  -6/2  =  - 3

x²  - 4x =  - 13
x²  - 4x + 13  = 0
D = (-4)²  - 4*1*13 = 16  - 52 = - 36
D<0   нет решений

х²  - 4х =  - 3
х²  - 4х  + 3 = 0
D = (-4)²  - 4*1*3  = 16 - 12 = 4 = 2²
D>0
x₁ = ( - (-4)  - 2)/(2*1) = (4-2)/2  = 2/2  = 1
x₂ = ( - (-4) +2)/(2*1) = (4 +2)/2  = 6/2 = 3

Ответ :  х₁ =  1 ;  х₂  = 3 .