Question

Знайдіть площу бічної поверхні правильної n-кутної піраміди якщо: n=3, сторона основи дорівнює а, а бічне ребро утворює з висотою піраміди під кутом y

Answer 1

Проекция бокового ребра для правильной треугольной пирамиды равна (2/3) высоты  основания.
В данной задаче это (2/3)*(а√3/2) = а√3/3.
Отсюда находим высоту Н пирамиды:
Н = (а√3/3)/tg γ = (a√3)/(3tg γ).
Проекция апофемы на основание пирамиды равна (1/3) высоты основания, то есть а√3/6.
Отсюда находим апофему А:
А = √(Н² + (а√3/6)²) = √((3а²/9tg²γ) + (3a²/36)) = (a√(12 + 3tg²γ))/(6tgγ).
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)РА = (1/2)*3а*((a√(12 + 3tg²γ))/(6tgγ)) = (a²√(12 + 3tg²γ))/(4tgγ).