Question

Помогите, пожалуйста. Валентина посадила 200 кустов самшита к обеду, высаживая каждый час х кустов и 90 кустов - после обеда, высаживая каждый час на 20 кустов менее чем до обеда. На всю работу Валентина потратила 7 часов. Найдите х.

Answer 1

До обеда:
Объем работы   200 кустов
Производительность труда   х  кустов/час
Время работы   ( 200/х ) часов

После обеда :
Объем работы   90 кустов
Производительность   (х -20) кустов/час
Время работы     90/(х - 20)    часов.

Зная, что на всю работу потрачено  7 часов, составим уравнение:
200/х    +   90/(х -20)  =   7 
знаменатель не должен быть равен 0 :
х≠ 0 ;  х≠ 20
избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения на х(х-20):
200(х-20)  + 90х  = 7х(х-20)
200х - 4000  + 90х  = 7х²  - 140х
290х  - 4000  = 7х²  - 140х
7х²  - 140х  - 290х    + 4000 = 0
7х²  - 430х  + 4000 = 0
D = ( - 430)²  - 4*7*4000 = 184900 - 112000 = 72900 = 270²
D>0
x₁ = ( - (-430)  - 270)/(2*7) = (430 - 270)/14 = 160/14 = 80/7 = 11 ³/₇  не удовл. условию задачи ( т.к. < 20 )
х₂ =  ( - (-430) +270)/(2*7) = (430 + 270)/14 = 700/14 = 50  (кустов/час)

Проверим:
200/50   +  90/(50 - 20) =  4  +  3  = 7 (часов)

Ответ: по  50 кустов в час высаживала Валентина до обеда.