Question

Даю 80 баллов. решение на листочке скиньте, пжл

Answer 1

Найдем плотность распределения $f(x)$, как производную от функции распределения $F(x)$ (это само определение плотности):
$displaystyle f(x)= dfrac{d}{dx} F(x)= frac{d}{dx} (tgx)= frac{1}{cos^2x} = frac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}=tg^2x+1$

$f(x)=begin{cases} & text{ } 0,~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~x textless 0 \ & text{ } tg^2x+1,~~~~~0 textless x textless frac{pi}{4} \ & text{ } 0 ,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x textgreater frac{pi}{4} end{cases}$ - плотность распределения.


б) Вычислить математическое ожидание M(x)
$displaystyle M(x)= intlimits^{frac{pi}{4} }_0 {xf(x)} , dx =intlimits^{frac{pi}{4} }_0(xtg^2x+x)dx=xcdot tgxbigg|^{ frac{pi}{4} }_0-\ \ - frac{1}{2}ln|tg^2x+1|bigg|^{frac{pi}{4} } _0approx0.439$

в) Дисперсия D(x)
$D(x)=displaystyle intlimits^{frac{pi}{4} }_0x^2f(x)dx= intlimits^{frac{pi}{4} }_0(x^2tg^2x+x^2)dxapprox0.053$

г) $sigma(x)= sqrt{D(x)}approx 0.23$

Answer 2

спасибо огромное!!!!!

Answer 3

вы лучший математик))))