Question

Помогите с задачей по геометрии. №9. НУжно найти площадь треугольника АВС

Answer 1

Окружность вписанная, значит ао биссектриса и угол а равен 60, тогда в трегольнике абс угол а равени 60, угол б равен 30 и угол с равен 90. значит если ас равно х, то аб=2х(катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гепотенузы), а ав равно $frac{x sqrt{3} }{2}$.
Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник равен полуразности суммы катетов и гепотенузы. значит $3= frac{x+ frac{x sqrt{3} }{2} -2x}{2}$ решаем ур-ие $6= frac{x sqrt{3} }{2}-x$$x= frac{6}{ frac{ sqrt{3}}{2}-1}$

$S=x frac{x sqrt{3}/2 }{2}$ (произведение катетов пополам), подставим сюда найденный икс. дальше упрощай самостоятельно :-)