Question

Решите уравнение
Только пожалуйста распишите поподробней....$sqrt{x+1}- sqrt{x-7}=2$

Answer 1

ОДЗ:
$left { {{x+1 geq 0} atop {x-7 geq 0}} right. = textgreater left { {{x geq -1} atop {x geq 7}} right. = textgreater x in [7; +infty)$

$( sqrt{x+1}- sqrt{x-7})^2=2 ^2 \ \ x+1+x-7-2 sqrt{(x+1)(x-7)}=4 \ 2 sqrt{(x+1)(x-7)}=2x-10 \ 2 sqrt{(x+1)(x-7)}=2(x-5) (:2) \ sqrt{(x+1)(x-7)}=x-5 \ \ (x+1)(x-7)=x^2-10x+25 \ x^2-7x+x-7=x^2-10x+25 \ 4x=32 \ x=8$

ОТВЕТ: x=8