Question

cos^2 x + cos^2 2x= cos^2 3x

Answer 1

$cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)\\ cos^2(2x)=cos^2(3x)-cos^2(x)\\ cos^2(2x)=[cos(3x)-cos(x)]*[cos(3x)+cos(x)]\\ cos^2(2x)=[2*cos(2x)*cos(x)]*[-2*sin(2x)*sin(x)]\\ cos^2(2x)=-cos(2x)*2*sin(2x)*2*sin(x)*cos(x)\\ cos^2(2x)=-cos(2x)*2*sin(2x)*sin(2x)\\ cos^2(2x)+cos(2x)*2*sin^2(2x)=0\\ cos(2x)*[cos(2x)+2sin^2(2x)]=0\\ cos(2x)*[cos(2x)+2*(1-cos^2(2x))]=0\\ cos(2x)*[cos(2x)+2-2cos^2(2x)]=0\\ cos(2x)*[2cos^2(2x)-cos(2x)-2]=0\\ cos(2x)=t -1 leq t leq 1$

$left { {{t*[2t^2-t-2]=0\\} atop { -1leq t leq 1}} right. \\ left { {{t=0 or 2t^2-t-2=0 (D=17)\\} atop { -1leq t leq 1}} right. \\ left { {{t=0 or t=frac{1pmsqrt{17}}{4}\\} atop { -1leq t leq 1}} right. \\ t=0 or t=frac{1-sqrt{17}}{4}\\ cos(2x)=0 or cos(2x)=frac{1-sqrt{17}}{4}\\ 2x=frac{pi}{2}+pi n, nin Z or 2x=pm arccos(frac{1-sqrt{17}}{4})+2pi k, kin Z$

$x=frac{pi}{4}+frac{pi n}{2}, nin Z or x=pm frac{1}{2}arccos(frac{1-sqrt{17}}{4})+pi k, kin Z$

Ответ: $frac{pi}{4}+frac{pi n}{2}, nin Z ; x=pm frac{1}{2}arccos(frac{1-sqrt{17}}{4})+pi k, kin Z$

Answer 2

спасибо

Answer 3

пожалуйста