Question

4x²-x⁴+4=0 помогите пожалыста с дискрименантом

Answer 1

это биквадратное уравнение, его решают с помощью замены переменных.
замена $x^{2} =t$
получим новое уравнение: $4t- t^{2} +4=0$
для удобства поменяем члены уравнения местами: $- t^{2} +4t+4=0$
чтобы избавиться от минуса перед квадратом, умножим все уравнение на (-1) и поменяем все знаки на противоположные: $t^{2} -4t-4=0$
применим формулу дискриминанта, получим: $D= b^{2} -4ac= (-4)^{2} -4*1*(-4)=16+16=32$
$sqrt{D}= sqrt{32}=4 sqrt{2}$
далее находим корни:
$t1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{4+4 sqrt{2} }{8} = frac{1+ sqrt{2} }{2} \ t2= frac{-b- sqrt{D}}{2a} = frac{4-4 sqrt{2} }{8}= frac{1- sqrt{2} }{2}$
теперь возвращаемся к обратной замене, получим:
$x1= t1^{2} = (frac{1- sqrt{2} }{2}) ^{2} = frac{3-2 sqrt{2} }{4} \ x2= t2^{2} = (frac{1+ sqrt{2} }{2}) ^{2} = frac{3+2 sqrt{2} }{4}$