Question

решите дробно рациональные уравнения (д, ж)

Answer 1

д)
х  -  2   = 15/х        | × x
х≠0
х(х - 2) =  15 
x²  - 2x   = 15
x²  - 2x  - 15  = 0
D= (-2)²   -  4×1×(-15) = 4  + 60 = 64 = 8²
D>0
x₁ = ( - (-2)   - 8) / (2×1) = (2 - 8)/2  = -6/2  =  -3
x₂ = ( - (-2)  + 8) / (2×1) = (2 + 8)/2  = 10/2  = 5

Проверим:
- 3  - 2 = 15/(-3)          
- 5  =  - 5

5  - 2  = 15/5
3  = 3

Ответ:  х₁ =  - 3 ;  х₂  = 5.

ж)
3х   -  (8/х)  =  10            |×x
x≠0
3x²   -  8  =  10x 
3x²  - 10x   - 8  = 0
D = (-10)²  - 4×3×(-8) = 100 + 96 = 196 = 14²
D>0
x₁ = ( - ( - 10)  - 14) / (2 × 3) = ( 10 - 14)/6  = -4/6  = - 2/3
x₂ = ( - (- 10)  + 14) / (2× 3) = ( 10 + 14)/6  = 24/6  = 4

Проверим:
3 × ( - 2/3)   -   8 / ( - 2/3)  = 10
 - 2   -     (8/1)   ×  ( - 3/2)  =  10
- 2   +  12  =10
10=10

3×4   -   (8/4) = 10
12   -  2  = 10
10 = 10

Ответ: х₁ =  - 2/3  ;  х₂  = 4