Question

а) Решите уравнение 2cos^2x+1=2корень2cos((3pi2)-x)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащего отрезку [3pi/2; 3pi]

Answer 1

$2cos^2x+1=2sqrt2, cos(frac{3pi }{2}-x)\\2(1-sin^2x)+1=-2sqrt2, sinx\\2sin^2x-2sqrt2, sinx-3=0\\D/4=(sqrt2)^2-2cdot (-3)=8\\(sinx)_{1,2}= frac{sqrt2pm sqrt8}{2}=frac{sqrt2pm 2sqrt2}{2}=frac{sqrt2}{2}pm sqrt2\\a); sinx=frac{sqrt2}{2}+sqrt2approx 2,12 textgreater 1; ; Rightarrow ; ; xin varnothing \\b); sinx=frac{sqrt2}{2}-sqrt2=-frac{sqrt2}{2}approx -0,7\\x=(-1)^{n}, arcsin(-frac{sqrt2}{2})+pi n=(-1)^{n+1}cdot arcsinfrac{sqrt2}{2}+pi n,; nin Z\\c); xin [, frac{3pi }{2},3pi , ]:; ; x=-arcsinfrac{sqrt2}{2}+2pi$