Question

y"=10x^{9}-8x^{7} -10
y"=3e^{2x}
y"=2/sqrt{x}

Answer 1

Данные диффуры с разделяющимися переменными. Более того, переменные уже разделены. Остаётся два раза проинтегрировать обе части.

1) $y$

$intlimits {y''} , dy = intlimits {(10x^{9}-8x^{7} -10)} , dx \ \ y' = x^{10}-x^8-10x+C_1 \ \ intlimits {y'} , dy = intlimits {(x^{10}-x^8-10x+C_1)} , dx \ \ y = frac{1}{11} x^{11}- frac{1}{9} x^9- 5x^2 + C_1 x +C_2$

2) $y$

$intlimits {y''} , dy = intlimits {3e^{2x}} , dx \ \ y' = frac{3}{2} e^{2x} + C_1 \ \ intlimits {y'} , dy = intlimits {(frac{3}{2} e^{2x} + C_1 )} , dx \ \ y = frac{3}{4} e^{2x} + C_1 x + C_2$

3) $y$

$intlimits {y''} , dy = intlimits {2x^{- frac{1}{2} }} , dx \ \ y' = 4x^{ frac{1}{2} } + C_1 \ \ intlimits {y'} , dy = intlimits {(4x^{ frac{1}{2} } + C_1)} , dx \ \ y = frac{8}{3} x^{ frac{3}{2} }+ C_1 x+ C_2 = frac{8}{3} sqrt{x^3} + C_1 x+ C_2$