Question

Помогите с геометрией:
Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 180 градусов.

Answer 1

Пусть плоскости  α  и  β  пересекаются по прямой АВ.
Пусть точка О∈АВ. В плоскости α проведём через т. О прямую СD, перпендикулярную АВ. А в плоскости β проведём луч ON перпендикулярно АВ.
Двугранному углу DABN соответствует линейный ∠DON.
Двугранному углу CABN соответствует линейный ∠СON.
 ∠DON и  ∠СON  смежные  ⇒  ∠DON+∠CON=180°.
Значит сумма двугранных углов DABN и CABN = 180°, ч.т.д.