Question

Проверить комплонарность вектора а=(2, - 1,2) и вектора b=(1, 2,-3) и вектора с=(3, - 4,7)

Answer 1

Все 3 вектора компланарны если их смешанное произведение равно 0, составим матрицу A(ij) из данных векторов и найдём её детерминант 
$left[begin{array}{ccc}2&-1&2\1&2&-3\3&-4&7end{array}right]$
Использую метод треугольников узнаём что детерминант равен 0, значит все 3 вектора компланарны.