Question

решите 59 задачу, пожалуйста

Answer 1

Здесь три прямоугольных треугольника: ABC, BCD, ACD.
Обозначим BC = x, тогда
CD^2 = BD^2 - BC^2 = 12^2 - x^2 = 144 - x^2
AB^2 = AC^2 + BC^2 = 8^2 + x^2 = 64 + x^2
AM ⊥ BD, поэтому
AM^2 = AB^2 - BM^2 = 64 + x^2 - 6^2 = 28 + x^2
С другой стороны
AD^2 = AC^2 + CD^2 = 8^2 + 144 - x^2 = 208 - x^2
AM^2 = AD^2 - DM^2 = 208 - x^2 - 6^2 = 172 - x^2
Итак, мы получили:
AM^2 = 28 + x^2 = 172 - x^2
2x^2 = 172 - 28 = 144
x^2 = 72; x = 6√2
AM^2 = 172 - x^2 = 172 - 72 = 100
AM = 10