Question

Вычислить площадь поверхности образованной вращением дуги кривой x=3(t-sint) y=3(1-cost) Pi<=t<=2Pi, вокруг оси абсцисс. Помогите пожалуйста

Answer 1

$S=intlimits^{t_2}_{t_1} {y(t)} , d[x(t)]= intlimits^{t_2}_{t_1} {y(t)*x'(t)} , dt=\\ = intlimits^{2pi}_{pi} {[3(1-cos(t)]*[3(t-sin(t))]'} , dt=\\ = intlimits^{2pi}_{pi} {3[1-cos(t)]*3*(1-cos(t))} , dt=\\ = 9*intlimits^{2pi}_{pi} {[1-cos(t)]^2} , dt=\\ = 9*intlimits^{2pi}_{pi} {[1-2cos(t)+cos^2(t)]} , dt=\\ =9*[t|^{2pi}_{pi}-2sin(t)|^{2pi}_{pi}+ intlimits^{2pi}_{pi} {frac{1+cos(2t)}{2}} , dt]=$

$=9*[pi+frac{1}{2}*t|^{2pi}_{pi}-frac{1}{4}sin(2t)|^{2pi}_{pi}] =9*[pi+frac{pi}{2}]=13.5pi$