Question

Решите 9 задание(полное решение)

Answer 1

$sin(5x)*cos(3x)+sin(frac{7pi}{2}-5x)*sin(3x)=\\ =sin(5x)*cos(3x)+sin(frac{3pi}{2}-5x)*sin(3x)=\\ =sin(5x)*cos(3x)+[-cos(5x)]*sin(3x)=\\ =sin(5x)*cos(3x)-cos(5x)*sin(3x)=\\ =sin(5x-3x)=sin(2x)$

$sin(2x)=frac{1}{2}\\ 2x=frac{pi}{6}+2pi n or 2x=frac{5pi}{6}+2pi n, nin Z\\ x=frac{pi}{12}+pi n or x=frac{5pi}{12}+pi n, nin Z$

$[90^0; 585^0]=[frac{pi}{2}; 3pi+frac{pi}{4}]$

в этому промежутку пренадлежат 6 корней уравнения:
$frac{pi}{12}+pi, frac{pi}{12}+2pi, ,frac{pi}{12}+3pi\\ frac{5pi}{12}+pi, frac{5pi}{12}+2pi, ,frac{5pi}{12}+3pi$