Question

Элементы комбинаторики первые два задания!!!

Answer 1

$1.a)C_6^2+C_7^3= frac{6!}{2!*4!} + frac{7!}{3!*4!} = frac{5*6}{2}+ frac{5*6*7}{6} =15+35=50$

$b) frac{A_{10}^4}{A_{12}^4+A_{11}^4} = frac{ frac{10!}{6!} }{ frac{12!}{8!}+ frac{11!}{7!} } = frac{frac{10!}{6!} }{ frac{12!+8*11!}{8!} } = frac{frac{10!}{6!} }{ frac{10!(11*12+8*11)}{6!*7*8} } = frac{7*8}{11(12+8)} = frac{56}{220} = frac{14}{55}$

$c) frac{P_7-P_5}{P_3} = frac{7!-5!}{3!} = frac{3!*4*5(6*7-1)}{3!} =20*41=820$

2.
$frac{A_x^7+A_x^5}{A_x^5}=89\ frac{A_x^7}{A_x^5} +1=89\ frac{x!(x-5)!}{(x-7)!x!} =88\ (x-6)(x-5)=88\ x^2-11x+30=88\ x^2-11x-58=0\ D=121+232=353\ x= frac{11+sqrt{353} }{2}$

второй х отрицательный и не подходит