Question

Решить неравенство-3x²+5x-3≤0

Answer 1

$-3x^2+5x-3 leq 0\\ 3x^2-5x+3 geq 0\\ ----------------------\ D=25-4*3*3 textless 0$

по скольку дискриминант отрицателен, то левая часть неравенства положительна при любом действительном значении $x$

Альтернатива - выделить полный квадрат:
$3*(x^2-frac{5}{3}x)+3 geq 0\\ 3*(x^2-2*x*frac{5}{3*2})+3 geq 0\\ 3*[x^2-2*x*frac{5}{6}+(frac{5}{6})^2-(frac{5}{6})^2]+3 geq 0\\ 3*[(x-frac{5}{6})-(frac{5}{6})^2]+3 geq 0\\ 3*(x-frac{5}{6})^2-3*(frac{5}{6})^2+3 geq 0\\ 3*(x-frac{5}{6})^2-3*frac{25}{36}+3 geq 0\\ 3*(x-frac{5}{6})^2-frac{25}{12}+frac{36}{12} geq 0\\ 3*(x-frac{5}{6})^2+frac{11}{12} geq 0\\ xin(-infty; +infty)$

Ответ: $(-infty; +infty)$