Question

№ 1: Составьте уравнение касательной
y= -x³-2x²-3x+5, X₀= -2

-------------------------------------------------------------

№2: Составьте уравнение касательной
F(χ)= (x-6)⁵, X₀= 5

Пожалуйста напишите все подробно, для меня это важно!

Answer 1

Уравнение касательной легко находится по формуле: 

$displaystyle y_{kac}=y(x_0)+y`(x_0)(x-x_0)$

1) 
найдем значение функции в точке х0=-2

$displaystyle y(-2)= -(-2)^3-2(-2)^2-3(-2)+5=8-8+6+5=11$

найдем производную

$displaystyle y`=-3x^2-4x-3$

найдем значение производной в точке х0=-2

$displaystyle y`(-2)=-3(-2)^2-4(-2)-3=-12+8-3=-7$

тогда уравнение касательной будет выглядеть так:

$displaystyle y_{kac}=11+(-7)(x-(-2))=11-7x-14=-7x-3$

2) алгоритм такой же

$displaystyle y(5)=(5-6)^5=-1\\y`=5(x-6)^4\\y`(5)=5(5-6)^4=5\\y_{kac}=-1+5(x-5)=-1+5x-25=5x-26$