Question

На горизонтальном участке пути длиной 2 км скорость поезда увеличилась от 54 до 72 км/ч. Средняя мощность, развиваемая паровозом на этом участке равна 1,2 МВт, найти массу поезда, если коэффициент трения равен 0,005?

Answer 1

Дано:
V1 = 54 км/ч  = 15 м/с – начальная скорость
V2 = 72 км/ч = 20 м/с – конечная скорость
S = 2 км = 2000 м – пройденный путь
P = 1,2 МВт = 1,2*10^6 Вт – средняя мощность поезда
μ = 0,005 – коэффициент трения скольжения

Найти:
m – ?

Решение:

Средняя мощность поезда P – это произведение средней скорости Vср на силу тяги поезда F:
$P = V_{CP} cdot F \\ P = dfrac{V_1+V_2}{2} cdot F$
Тогда сила тяги поезда:
$F = dfrac{2P}{V_1+V_2} \\ F approx 68571;H$

Пройденный поездом путь выражается так:
$S = dfrac{V_2^2-V_1^2}{2a}$
Тогда ускорение поезда:
$a = dfrac{V_2^2-V_1^2}{2S} \ a = dfrac{20^2-15^2}{2cdot4000}$
a = 0,04375 м/с²

Сила трения по закону Амонтона-Кулона:
$F_{TP}=mu N \ F_{TP}=mu mg$
N = m*g – сила реакции опоры для горизонтально движущегося поезда.

По второму закону Ньютона в проекции на направление движения поезда:
$F-F_{TP}=ma \ F-mu mg=ma \ F=m(a+mu g) \ m = dfrac{F}{a+mu g} \ m = dfrac{68571}{0,04375+ 0,005 cdot 10}$
m ≈ 731,4 т

Ответ: 731,4 т