Question

Дорога между пунктами А и В, длиной 36 км, состоит из подьема и спуска. Велосипедист, двигаясь на спуске со скоростью на 6 км/ч большей, чем на подьеме, затрачивает на путь из А в Б 2 ч 40 мин, а на обратный путь на 20 мин меньше. Найдите скорость велосипедиста на подьеме и на спуске.

Answer 1

Пусть скорость велосипедиста на подъеме х кмчас, тогда скорость на спуске х+6 кмчас. 
Пусть длина подъема у км, тогда длина спуска 36-у км.

По условию задачи можно составить систему уравнений:

ух + (36-у)(х+6) = 83 (это 2  23 часа)
у(х+6) + (36-у)х = 73 (это 2  13 часа)

3ху+18у+108х-3ху-8х²-18х=0
3ху+108х-3ху+648-18у-7х²-42х=0

-8х²+60х+18у=0
-7х²+66х-18у-648=0

8х²-60х=0
7х²-66х=648
--------------------- складываем:
15х²-126х-648=0, находим значение х:
х=12. 
Скорость велосипедиста на подъем 12 кмчас, на спуске 12+6=18 кмчас.