Question

в прямоугольном треугольнике АВС, угол С=90 градусов и угол А=30 градусов,проведена медиана СМ и биссектриса МD треугольника САМ. Найдите MD если ВС=23см

Answer 1

В прямоугольном тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, значит АВ=46 см. По теореме Пифагора найдем катет АС
AC^2=AB^2-BC^2=46^2-23^2=2116-529=1587
AC=23√3  см
В прям-ом тр-ке медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, и разбивает тр-к на два равнобедренных, т.е. СМ=ВМ=АМ=23 см
Рассмотрим тр-к АМС - равнобедренный. Медиана, проведенная к основанию, является также высотой, т.е. МD⟂AC. Т.к. СD=½AC=½*23√3, то MD найдем по теореме Пифагора
MD^2=MC^2-CD^2=23^2-(½23√3)^2
MD=23/2