Question

Помогите, пожалуйста, с задачей Коши.
y’’’-3y’’+3y’-y= 0
y(0)=1, y’(0)=1, y’’(0)=3

Answer 1

$y'''-3y''+3y'-y=0\\k^3-3k^2+3k-1=0\\(k-1)(k^2-2k+1)=0\\(k-1)cdot (k-1)^2=1\\(k-1)^3=1\\k_1=k_2=k_3=1\\y_{obshee}=(C_1+C_2x+C_3x^2)cdot e^{x}\\y(0)=1; :; ; y(0)=C_1cdot e^0=C_1; ,; ; C_1=1\\y'(0)=1; :; y'(x)=(C_2+2C_3x)cdot e^{x}+(C_1+C_2x+C_3x^2)cdot e^{x}\\y'(0)=C_2+C_1=C_2+1; ,; ; C_2+1=1; ,; C_2=0\\y''(0)=3:; y''(x)=2C_3cdot e^{x}+(C_2+2C_3x)e^{x}+(C_2+2C_3x)cdot e^{x}+\\+(C_1+C_2x+C_3x^2)cdot e^{x}\\y''(0)=2C_3+C_2+2C_3+C_1=4C_3+1=3; ,; C_3=0,5\\y_{chastn.}=(1+0,5x^2)cdot e^{x}$