Question

Найти производную от 1/корень в пятой степени от lnsin2x

Answer 1

$(frac{1}{ sqrt[5]{ln, sin2x}})'=Big ((ln, sin2x)^{-1/5}Big )'=-frac{1}{5}cdot (ln, sin2x)^{-frac{6}{5}}cdot (ln, sin2x)'=\\=-frac{1}{5}cdot (ln, sin2x)^{-frac{6}{5}}cdot frac{1}{sin2x}cdot (sin2x)'=\\=-frac{1}{5}cdot (ln, sin2x)^{-frac{6}{5}}cdot frac{1}{sin2x}cdot cos2xcdot (2x)'=\\=-frac{1}{5}cdot frac{1}{sqrt[5]{(ln, sin2x)^6}}cdot frac{1}{sin2x}cdot cos2xcdot 2=-frac{2, ctg2x}{5cdot sqrt[5]{ln, sin2x)^6}}$