Question

Интегралы)) помогите, пожалуйста))

Answer 1

$displaystyle intlimits^infty _1 { frac{arctgx}{1+x^2} } , dx = lim_{kto infty} intlimits^k_1 arctgxd(arctgx)= lim_{kto infty} bigg(frac{arctg^2x}{2} bigg)bigg|^k_1=\ \ \ = lim_{kto infty} bigg( frac{arctg^2k}{2}- frac{arctg^21}{2} bigg) =frac{( frac{pi}{2})^2 }{2} - frac{ frac{pi^2}{16} }{2} = frac{3pi^2}{32}$

Интеграл сходится.