Question

x(y2-4)dx+ydy=0
Знайти диференціальне рівняння

Answer 1

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
$displaystyle frac{ydy}{y^2-4}=-xdx$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения, имеем :

$displaystyle int frac{ydy}{y^2-4}=-int xdx ~~~Rightarrow~~~ frac{1}{2}int frac{d(y^2-4)}{y^2-4}=-int xdx\ \ frac{1}{2}ln|y^2-4|=- frac{x^2}{2}+C$
Получили общий интеграл (ответ нашего диф. уравнения)